Александр Михайлович Прохоров родился в 11 июля 1916 года в Атертоне, в Австралии. Там его родители оказались после побега из сибирской ссылки в 1911 году.
В 1923 году Александр Михайлович возратился в СССР, сначала в Оренбург, потом в Ташкент, затем в Ленинград.
В 1934 году Александр Прохоров поступает на Физический факультет Ленинградского Государственного Университета, который закончил с отличием.
Александру Михайловичу предложили место ассистента в университете, но он предпочел аспирантуру в Москве, в Физическом Институте Академии Наук имени П. Н. Лебедева.

Во время войны Прохоров служил разведчиком сначала в штабе армии под Тулой, потом в 26-й курсантской отдельной стрелковой бригады на Северо-Западном фронте (участвовал в уничтожении Демянской группироваки).
В марте 1942 года Александра Михайловича тяжело ранили. После лечения его направили в штаб Западного фронта, потом в Западный штаб партизанского движения.
Потом Александра Михайловича Прохорова направили в 94-й гвардейский полк 30-й стрелковой дивизии Северо-Западного фронта, на должность помощника начальника штаба полка по разведке.
В одной из разведок, 18 февраля 1943 года, Александра Михайловича ранили осколком в левое бедро. После лечения в Волоколамском и Московском госпиталях, в 1944 его признали негодным к строевой службе и демобилизован. Александр Михайлович Прохоров награжден медалью "За отвагу".

Александр Михайлович возвратился в Москву, где защитил кандидатскую диссертацию по теории нелинейных колебаний.
Вместе с С. М. Рытовым и М. Е. Жаботинским Александр Михайлович получил премию Академии Наук СССР имени Мандельштама.
В 1951 году Александр Михайлович Прохоров защитил докторскую диссертацию по синхротронному излучению в циклических ускорителях электронов.
В мае 1952 года Прохоров, вместе со своим аспирантом, Николаем Геннадиевичем Басовым сделал первый доклад на тему создания оптического квантового генератора (ОКГ). Их первая статья на эту тему вышла в октябре 1954 года. На следующий год Николай Геннадиевич Басов и Александр Михайлович Прохоров опубликовали статью, в которой описали трёхуровневую схему создания оптического квантового генератора.
В 1954 году Александр Михайлович становится заведующим лабораторией колебаний имени Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси Физическом Институте Академии Наук СССР. Продолжая работать в области синхротронного излучения, Прохоров (по предложению академика Д. В. Скобельцына) провел цикл исследований по радиоспектроскопии молекул, потом занимался исследованиями радиоспектроскопии кристаллов с помощью метода электронного парамагнитного резонанса.
В 1960 году Александра Михайловича Прохорова избрали членом-корреспондентом Академии Наук СССР.
В 1964 году, совместно с Николаем Геннадиевичем Басовым и Чарльзом Таунсом из Массачусетского технологического института (Кембридж, США) Александр Михайлович Прохоров получает Нобелевскую премию по физике за разработку принципа действия лазера и мазера.
В 1966 году Прохов стал действительным членом Академии Наук СССР.
В течении многих лет Александр Михайлович Прохоров был главным редактором Большой Советской и Российской энциклопедий.
В последние годы жизни Александр Михайлович Прохоров занимал пост президента Академии инженерных наук Российской Федерации.

8 января 2002 года Александр Михайлович Прохоров умер.

Александр Михайлович Прохоров - дважды Герой Социалистического Труда, обладатель пяти орденов Ленина, ордена ""За слуги перед Отечеством" второй степени, ордена Отечественной войны, золотой медали имени М. В. Ломоносова и многих других наград.